2020-2021学年湖南省长沙市开福区北雅中学九年级（下）入学数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

• 1．

  4

  的平方根是（　　）

  A．2

  B．±2

  C． 2

  D．± 2
  组卷：2690引用：244难度：0.9

  解析

• 2．根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为（　　）

  A．15×109

  B．1.5×109

  C．1.5×1010

  D．0.15×1011
  组卷：436引用：6难度：0.8

  解析

• 3．不等式组：

  2 x ＞ - 4

  x - 5 ≤ 0

  的解集是（　　）

  A．x＞-2

  B．-2＜x≤5

  C．x≤5

  D．无解
  组卷：89引用：31难度：0.9

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．有两个角为直角的四边形是矩形

  B．矩形的对角线互相垂直

  C．等腰梯形的对角线相等

  D．对角线互相垂直的四边形是菱形
  组卷：81引用：40难度：0.9

  解析

• 5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：682引用：9难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（　　）

  A．∠M=∠N

  B．AB=CD

  C．AM=CN

  D．AM∥CN
  组卷：389引用：24难度：0.9

  解析

• 7．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：234引用：39难度：0.9

  解析

• 8．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（　　）

  A．4.8米

  B．6.4米

  C．9.6米

  D．10米
  组卷：525引用：58难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7小题，第19、20题每小题7分，第21、22题每小题7分，第23、24题每小题7分，第25题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。

• 24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
  （1）求证：DE⊥AC；
  （2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．
  组卷：1092引用：66难度：0.1

  解析

• 25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点．已知函数y=x²-2mx-2（m+3）（m为常数）．
  （1）当m=0时，求该函数的零点；
  （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
  （3）设函数的两个零点分别为x₁和x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  -

  1

  4

  ，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y=x-10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．
  组卷：1243引用：18难度：0.5

  解析