人教A新版必修1《3.2.1 单调性与最大（小）值》2019年同步练习卷（三）

练习

• 1．已知函数f（x）=-x²+2|x|+3．
  （1）用分段函数的形式表示f（x）．
  （2）画出f（x）的图象．
  （3）根据图象写出f（x）的单调区间．
  组卷：270引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若函数y=ax+1（a＞0）在区间[1，3]上的最大值为4，则a=

  ．
  组卷：137引用：3难度：0.9

  解析

• 3．求证：函数f（x）=x+

  1

  x

  在区间[1，+∞）上是单调增函数．
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的定义域是R，对于任意实数m,n,恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．求证：f（x）在R上是单调减函数．
  组卷：64引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立，已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
  （1）求f（

  1

  2

  ）的值；
  （2）判断y=f（x）在区间（0，+∞）内的单调性，并给出证明；
  （3）解不等式f（2x）＞f（8x-6）-1．
  组卷：200引用：11难度：0.5

  解析

• 6．已知ax²+x≤1对任意x∈（0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）

• 7．若函数f（x）的定义域为R，且满足f（1）＜f（2）＜f（3），则函数f（x）在（0，+∞）上（　　）

  A．单调递增

  B．单调递减

  C．先增后减

  D．不能确定
  组卷：122引用：1难度：0.9

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八、解答题（共2小题，满分0分）

• 20．若f（x）=-x²+2ax与g（x）=

  a

  x

  +

  1

  在区间[1，2]上都是减函数，求a的取值范围．
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

• 21．求f（x）=x²-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值．
  组卷：100引用：6难度：0.3

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