2022-2023学年山西大学附中八年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：566引用：1难度：0.5

  解析

• 2．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，AC的长是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：972引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：595引用：5难度：0.5

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：4424引用：31难度：0.6

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为（　　）

  A．12

  B．15

  C．18

  D．21
  组卷：2756引用：33难度：0.5

  解析

• 6．已知关于x的不等式组

  x + a ＞ b

  x - b ＜ a

  的解集是-2＜x＜4，则a,b的值为（　　）

  A．a=3，b=1

  B．a=1，b=3

  C．a=3，b=-1

  D．a=-1，b=3
  组卷：1701引用：4难度：0.5

  解析

• 7．不等式6-4x≥3x-8的非负整数解为（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：3287引用：27难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
  （1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
  （2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
  （3）若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．
  
  组卷：2916引用：11难度：0.1

  解析

• 23．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
  
  （一）猜测探究
  在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
  （1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是

  ，NB与MC的数量关系是

  ；
  （2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
  （二）拓展应用
  如图3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=60°，∠B₁A₁C₁=75°，P是B₁C₁上的任意点，连接A₁P，将A₁P绕点A₁按顺时针方向旋转75°，得到线段A₁Q，连接B₁Q．求线段B₁Q长度的最小值．
  组卷：4676引用：8难度：0.1

  解析