2023年山东省聊城市高考数学二模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．已知集合A={3，4，2a-3}，B={a}，若A∩B≠∅，则a=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+z）（1-i）=2，则复数z的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：223引用：13难度：0.8

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＞0，a₈，a₉是方程x²+x-2023=0的两根，则能使S_n＞0成立的n的最大值为（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  组卷：299引用：4难度：0.6

  解析

• 4．在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=

  1

  2

  AB=2，

  BD

  •

  AC

  =-6，则∠BAD的余弦值为（　　）

  A．- 1 2

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：119引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为2cm²，8cm²，若该模型的体积为14cm³，则该模型的外接球的表面积为（　　）

  A．20πcm2

  B．10πcm2

  C．5πcm2

  D． 5 π 2 c m 2
  组卷：201引用：5难度：0.6

  解析

• 6．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦点为F₁（-c,0），F₂（c,0），点P是C与圆x²+y²=c²的交点，∠PF₁F₂的平分线交PF₂于Q，若|PQ|=

  1

  2

  |QF₂|，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 -1

  C． 2 2

  D． 3 -1
  组卷：217引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）满足

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  π

  6

  ）

  |

  ，若0＜x₁＜x₂＜π，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，则sin（x₂-x₁）的值为（　　）

  A． - 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：418引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知点M为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  +

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  互相垂直．
  （1）证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值；
  （2）已知C的左顶点A和右焦点F，直线AM与直线

  l

  ：

  x

  =

  1

  2

  相交于点N．试问是否存在常数λ，使得∠AFM=λ∠AFN？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：194引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，设m,n为两个不相等的正数，且f（m）=f（n）=3．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）证明：a²＜mn＜ae²．
  组卷：136引用：3难度：0.3

  解析