2023年山西省朔州市怀仁一中高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足2z-

  z

  =3+i,则|z|=（　　）

  A． 10

  B． 5

  C． 82 3

  D． 41 3
  组卷：40引用：5难度：0.8

  解析

• 2．集合M={x|x=4n+1，n∈Z}，S={x|

  11

  ＜x＜

  101

  }，则M∩S中的元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：175引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  5

  ，且实轴长为2，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 5 x

  D． y =± 5 2 x
  组卷：309引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知α为锐角，且

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  ，则tanα=（　　）

  A． 3

  B． 6

  C． 2 + 3

  D． 6 + 3
  组卷：181引用：4难度：0.6

  解析

• 5．5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，甲、乙排在一起，且丙与甲、乙都不相邻的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 2 5
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知某圆台的高为

  7

  ，上底面半径为

  2

  ，下底面半径为

  2

  2

  ，则其侧面展开图的面积为（　　）

  A．9π

  B． 6 2 π

  C． 8 2 π

  D． 9 2 π
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  e

  sin

  1

  +

  1

  e

  sin

  1

  ，

  b

  =

  e

  tan

  2

  +

  1

  e

  tan

  2

  ，

  c

  =

  e

  cos

  3

  +

  1

  e

  cos

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：387引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短轴长为

  2

  3

  ，且点

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在椭圆上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为k（k≠0），直线AQ的斜率为2k,求证：直线PQ过定点．
  组卷：168引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（2x²-4x+4）e^x-ax²-e（a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；
  （2）当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：246引用：5难度：0.2

  解析