2023-2024学年湖南省岳阳市云溪区八校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10道小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

• 1．下列各点中，在反比例函数y=

  8

  x

  图象上的是（　　）

  A．（-1，8）

  B．（-2，4）

  C．（1，7）

  D．（2，4）
  组卷：1250引用：35难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  b

  =

  5

  8

  ，则

  b

  -

  a

  a

  等于（　　）

  A． 3 5

  B． 5 3

  C． 8 5

  D． 5 8
  组卷：570引用：14难度：0.7

  解析

• 3．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．6

  D． 1 6
  组卷：530引用：11难度：0.9

  解析

• 4．若函数

  y

  =

  m

  +

  2

  x

  的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞-2

  B．m＜-2

  C．m＞2

  D．m＜2
  组卷：576引用：63难度：0.9

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-6x-10=0时，下列变形正确的为（　　）

  A．（x+3）2=1

  B．（x-3）2=1

  C．（x-3）2=19

  D．（x+3）2=19
  组卷：231引用：28难度：0.7

  解析

• 6．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-3，y₁），（-2，3），（1，y₂），（2，y₃），则，y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y3＜y1

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：1644引用：11难度：0.8

  解析

• 7．函数

  y

  =

  k

  x

  和y=-kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2502引用：29难度：0.6

  解析

• 8．关于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：3837引用：70难度：0.7

  解析

三、解答题（共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明或证明过程）

• 24．如图，在△ABC中，∠C=90．，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c.将形如ax²+

  2

  cx+b=0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．
  （1）请直接写出一个“直系一元二次方程”；
  （2）求证：关于x的“直系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0必有实数根；
  （3）若x=-1是“直系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0的一个根，且S_△ABC=3，求

  a

  2

  -

  2

  c

  +

  1

  6

  b

  2

  的值．
  组卷：940引用：4难度：0.5

  解析

• 25．如图1，点A（1，a）、点B（0，1）在直线y=2x+b上，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象经过点A．
  （1）求a和k的值；
  （2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
  ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段CE的长度；
  ②在线段AB运动过程中，连接AD，若△ACD是直角三角形，求所有满足条件的m值．
  组卷：300引用：6难度：0.2

  解析