2023-2024学年江西省赣州市章贡区九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

• 1．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是（　　）

  A．（x+6）2=28

  B．（x-6）2=28

  C．（x+3）2=1

  D．（x-3）2=1
  组卷：2654引用：53难度：0.7

  解析

• 2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1155引用：46难度：0.8

  解析

• 3．若x=1是一元二次方程x²+x+m=0的一个根，则方程的另一个根为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4451引用：24难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC=60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是（　　）

  A．6

  B．12

  C． 6 + 3 3

  D． 6 3
  组卷：334引用：3难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
  

  x	-1	0	1	3
  y	-1	3	5	3

  下列结论：
  （1）ac＜0；
  （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
  （3）3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；
  （4）当-1＜x＜3时，ax²+（b-1）x+c＞0．
  其中正确的个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：9171引用：103难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

• 7．关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有实数根，则k的取值范围为

  ．
  组卷：175引用：7难度：0.6

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=20，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（不经过A，B两点），过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PF⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ．
  （1）求证：PE∥BM；
  （2）试判断PQ与⊙O的位置关系，并给予证明；
  （3）以点P、A、E、O为顶点的四边形能否为菱形？若能，请说明点E与⊙O的位置关系，并求出PE的长；若不能，请说明理由．
  
  组卷：135引用：2难度：0.5

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六、解答题（本大题共12分）

• 23．已知二次函数L：y=mx²+2mx-3（m≠0）．
  （1）以下有关二次函数L的性质结论序号正确的有

  ．
  ①二次函数的开口向上；
  ②二次函数的对称轴是直线x=-1；
  ③二次函数的图象经过定点（0，-3）和（-2，-3）；
  ④函数值y随着x的增大而减小．
  （2）若二次函数L：y=mx²+2mx-3的图象关于点（m,0）中心对称得到二次函数G的图象，则称这两个二次函数关于点（m,0）成对称抛物线．
  ①直接写出二次函数G的解析式．
  ②若抛物线G的顶点纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系式H，求出这个函数关系式；若二次函数L与函数H的图象有交点，请直接写出m的取值范围．
  组卷：208引用：2难度：0.1

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