2022年山东泰安市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足方程

  z

  +

  i

  z

  =i（i为虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C．- 1 2 + 1 2 i

  D．- 1 2 - 1 2 i
  组卷：145引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．R	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[0，+∞）
  组卷：588引用：15难度：0.8

  解析

• 3．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）

  A．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

  B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=ax-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限

  C．p：x≥2且y≥2，q：x2+y2≥4

  D．p：a+c＞b+d,q：a＞b且c＞d
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线被圆x²+y²-4y+2=0所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 2 3 3

  C．2

  D． 2
  组卷：336引用：10难度：0.6

  解析

• 5．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（　　）

  A．16小时

  B．20小时

  C．24小时

  D．28小时
  组卷：4950引用：41难度：0.7

  解析

• 6．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  4

  ，则sin（

  π

  6

  -2α）=（　　）

  A． 7 8

  B．- 7 8

  C．± 7 8

  D．- 1 8
  组卷：485引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点A（0，2）与抛物线C的准线交于点N，

  FM

  =

  5

  5

  MN

  ，则p的值等于（　　）

  A． 1 8

  B．2

  C． 1 4

  D．4
  组卷：213引用：4难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，上，下顶点分别为A，B，四边形AF₁BF₂的面积和周长分别为2和4

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且△EMF为直角三角形，求直线l的方程．
  组卷：203引用：5难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=aln（x+1）+

  x

  2

  2

  -x,其中，a为非零实数．
  （1）当a=-1时，求f（x）的极值；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证；f（-x₁）+f（x₂）＞x₁．
  组卷：325引用：4难度：0.2

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