2021-2022学年湖南省长沙市长郡雨花外国语学校八年级（下）第三次月考数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2+y=2

  B．x2- 1 x +1=0

  C．x2-5x=3

  D．x-3y+1=0
  组卷：954引用：9难度：0.9

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• 2．某校要选拔参加长沙市三独比赛乐器参赛人员，13名参赛同学的初赛成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小芳知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小芳需要知道这13名同学成绩的（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：167引用：2难度：0.6

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• 3．用配方法解方程x²-6x-9=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x+3）2=18

  B．（x-6）2=45

  C．（x-3）2=18

  D．（x+6）2=45
  组卷：576引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）

  A．x2+1=0

  B．x2+2x+1=0

  C．x2+2x+3=0

  D．x2+2x-3=0
  组卷：996引用：57难度：0.9

  解析

• 5．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则2x₁+2x₂-x₁x₂的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-7

  D．7
  组卷：2609引用：6难度：0.6

  解析

• 6．关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是（　　）

  A．图象经过一、二、三象限	B．y随x的增大而增大
  C．当x＜ 3 2 时，y＞0	D．图象过点（1，-1）
  组卷：463引用：4难度：0.6

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• 7．某校初二年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

  A．（15+2x）（8+x）=110	B．（15-2x）（8-x）=110
  C．（15+x）（8+2x）=110	D．（15-x）（8-2x）=110
  组卷：355引用：6难度：0.8

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• 8．若一个函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，且b＜0，则它的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：537引用：8难度：0.9

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三、解答题（共72分）

• 24．如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=12cm,AC=8cm,现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s,点Q的速度是1cm/s,它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．
  （1）当t=4时，求△APQ的面积．
  （2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．
  
  组卷：1743引用：6难度：0.5

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• 25．定义：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x₁，x₂如（x₁＜x₂），分别以x₁，x₂为横坐标和纵坐标得到点M（x₁，x₂），则称点M为该一元二次方程的衍生点．
  （1）若方程为x²-3x=0，求出该方程的衍生点M的坐标；
  （2）若关于x的一元二次方程为x²-（5m+1）x+5m=0的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值；
  （3）是否存在b,c,使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x²+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+2（k+3）的图象上？若有，请求出b,c的值；若没有，请说明理由．
  组卷：553引用：1难度：0.4

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