2020-2021学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．与分式

  -

  x

  x

  -

  y

  相等的是（　　）

  A．- x x + y

  B． x x + y

  C．- x x - y

  D． x - x - y
  组卷：17引用：3难度：0.6

  解析

• 2．下列各组线段中，能成比例的是（　　）

  A．3，6，9，18

  B．2，5，8，.6

  C．3，6，7，9

  D．1，2，3，4
  组卷：21引用：3难度：0.6

  解析

• 3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：60引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，tanA=

  1

  3

  ，则sinB=（　　）

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：156引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是（　　）

  A． - 1 2 a

  B． - 1 2 （ a + 1 ）

  C． - 1 2 （ a - 1 ）

  D． - 1 2 （ a + 3 ）
  组卷：1993引用：39难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，已知BC=4，S_△ABC=8，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使点A′落在△ABC内部，如果折叠后重叠部分的面积等于2，则折痕DE的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：13引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（0，3）
  组卷：3008引用：89难度：0.9

  解析

• 8．如图，等腰△ABC中，AB=AC=

  5

  2

  ，BC=4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过点A，交BC于点D，若AB=BD，则k的值为（　　）

  A．6

  B．12

  C．15

  D．16
  组卷：1309引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
  （1）用含t的代数式表示线段PC的长；
  （2）当点E落在线段AC上时，则t的值为

  ；
  （3）在点P运动的过程中，当重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式．
  组卷：30引用：3难度：0.3

  解析

• 24．对于给定的一次函数y=kx+b（其中k,b为常数，且k≠0），则称函数y=

  kx + b （ x ≥ 0 ）

  kx - b （ x ＜ 0 ）

  为一次函数y=kx+b（其中k,b为常数，且k≠0）的关联函数．
  例如：一次函数y=x+2，它的关联函数为y=

  x + 2 （ x ≥ 0 ）

  x - 2 （ x ＜ 0 ）

  
  （1）点P（-2，5）在一次函数y=kx+3的关联函数的图象上，则k的值为

  ；
  （2）已知一次函数y=-2x+4．
  ①这个一次函数的关联函数为

  ；
  ②点Q（m,-2）在这个一次函数的关联函数图象上，则m的值为

  ；
  （3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（-3，2）、（2，2），连结MN．直接写出线段MN与一次函数y=-2x+b的关联函数的图象有1个交点时，b的取值范围为

  ．
  组卷：219引用：2难度：0.3

  解析