2023-2024学年湖南省娄底市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

• 1．若反比例函数

  y

  =

  k

  +

  1

  x

  的图象经过点（1，-2），则k的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-1

  D．2
  组卷：1157引用：16难度：0.5

  解析

• 2．x=

  -

  5

  ±

  5

  2

  +

  4

  ×

  3

  ×

  1

  2

  ×

  3

  是下列哪个一元二次方程的根（　　）

  A．3x2+5x+1=0

  B．3x2-5x+1=0

  C．3x2-5x-1=0

  D．3x2+5x-1=0
  组卷：3751引用：45难度：0.8

  解析

• 3．若方程x²-x+k=0没有实数根，则k值可以是（　　）

  A．-2

  B． 2

  C． 1 5

  D．-1
  组卷：398引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设a,b是方程x²+x-2021=0的两个实数根，则a²+b²+a+b的值是（　　）

  A．0

  B．2020

  C．4040

  D．4042
  组卷：2211引用：6难度：0.5

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．有一个角等于105°的两个等腰三角形相似

  B．两个菱形一定相似

  C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似

  D．相似三角形一定不是全等三角形
  组卷：1224引用：6难度：0.5

  解析

• 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）

  A．不小于 5 4 m 3

  B．不小于 4 5 m 3

  C．小于 5 4 m 3

  D．小于 4 5 m 3
  组卷：833引用：15难度：0.6

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的周长与△BAF的周长之比为（　　）

  A．9：16

  B．3：4

  C．9：1

  D．3：1
  组卷：520引用：6难度：0.7

  解析

• 8．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　）

  A．AB2=AP2+BP2	B．BP2=AP•BA
  C． AP BP = 5 - 1 2	D． BP AP = 5 - 1 2
  组卷：1848引用：20难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，一次函数y₁=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y₂=

  m

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
  （1）分别求出两个函数的解析式；
  （2）连接OC，OD，求△COD的面积；
  （3）点P是反比例函数上一点，PQ∥x轴交直线AB于Q，且PQ=3，求点P的坐标．
  组卷：272引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
  （1）求证：△AEB∽△CFB；
  （2）求证：

  AE

  CE

  =

  AB

  CB

  ；
  （3）若CE=5，EF=2

  5

  ，BD=6．求AD的长．
  组卷：7325引用：18难度：0.4

  解析