2016-2017学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）入学数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

• 1．

  1

  3

  的相反数是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  组卷：507引用：158难度：0.9

  解析

• 2．交通运输部消息：2017年春运从1月13日开始至2月21日结束，预计此次春运客流量将达到29.78亿人次，同比增长2.2%，将29.78亿用科学记数法表示应为（　　）

  A．2.978×109	B．2.978×108
  C．29.78×108	D．0.2978×1010
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．3a+3b=6ab

  B．a3-a=a2

  C．（a2）3=a6

  D．a6÷a3=a2
  组卷：37引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

  A．了解市民对马来西亚沉船事件的关注度

  B．了解初三（1）班学生期末立定跳远成绩

  C．为监测嘉陵江重庆段的物种生态情况

  D．为掌握全国人民对王源联合国演讲的看法
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．35°

  D．70°
  组卷：557引用：7难度：0.9

  解析

• 7．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．6，4

  B．6，6

  C．4，4

  D．4，6
  组卷：168引用：7难度：0.9

  解析

• 8．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a,b），则点A的坐标为（　　）

  A．（-a,-b）

  B．（-a,-b-1）

  C．（-a,-b+1）

  D．（-a,-b-2）
  组卷：2635引用：44难度：0.9

  解析

五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 25．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n,即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n（n≤10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n-1）进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：
  例如：五进制数（234）₅=2×5²+3×5+4=69，记作（234）₅=69，
  七进制数（136）₇=1×7²+3×7+6=76，记作（136）₇=76
  （1）请将以下两个数转化为十进制：（331）₅=

  ，（46）₇=

  
  （2）若一个正数可以用七进制表示为（

  abc

  ），也可以用五进制表示为

  （

  cba

  ）

  5

  ，请求出这个数并用十进制表示．
  组卷：310引用：2难度：0.3

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• 26．已知：如图1，直线y=-x-1分别交x轴、y轴于A、E两点，抛物线y=-

  4

  9

  x²+bx+c经过点A，且过点B（5，0），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BC．
  （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
  （2）如图2，若在直线BC上方的抛物线上有一点F，当△BCF的面积最大时，有一线段MN=

  2

  （点M在点N的左侧）在直线AE上移动，首尾顺次连接点F、M、N、B构成四边形FMNB，请求出四边形FMNB的周长最小时点M的横坐标；
  （3）如图3，连接AD、BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终经过点D，另一边交直线BD于点R，是否存在这样的点R，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．
  
  组卷：350引用：3难度：0.3

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