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2021-2022学年辽宁省大连育明高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角α的终边经过点P（3，-4），则角α的正弦值为（　　）
A．
3
4
B．-4 C．
-
3
5
D．
-
4
5
组卷：128引用：5难度：0.7
解析
2．若
3
cos
（
π
2
-
θ
）
+
cos
（
π
+
θ
）
=
0
，则cos²θ+
1
2
sin
2
θ
的值是（　　）
A．-
6
5
B．-
4
5
C．
6
5
D．
4
5
组卷：112引用：4难度：0.9
解析
3．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
∠
A
=
π
3
，b=6，下面使得三角形有两组解的a的值可以为（　　）
A．
2
7
B．
3
5
C．6 D．
3
3
组卷：124引用：1难度：0.7
解析
4．向量
b
=
（
1
，
2
）
在向量
a
=
（
-
1
，
1
）
上的投影向量为（　　）
A．
±
（
-
1
2
，
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
1
2
）
C．
（
1
2
，-
1
2
）
D．
（
-
2
2
，
2
2
）
组卷：397引用：8难度：0.8
解析
5．已知
2
sinα
-
sinβ
=
3
，2cosα-cosβ=1，则cos（2α-2β）=（　　）
A．
-
1
8
B．
-
7
8
C．
1
4
D．
15
4
组卷：491引用：18难度：0.7
解析
6．如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则
AM
•
AO
的值为（　　）
A．4 B．5 C．7 D．6
组卷：2327引用：11难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|
＜
π
2
）的部分图象大致如图所示，将函数g（x）=f（2x-
π
3
）+f（2x+
π
6
）的图象向左平移θ（0＜θ＜
π
2
）个单位后，所得函数为偶函数，则θ=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
8
D．
π
12
组卷：362引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：（本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,且满足bcos
B
+
C
2
=asinB．
（1）求A的大小；
（2）若a=2
3
，
BA
•
AC
=
3
2
，AD是△ABC的角平分线，求AD的长．
组卷：135引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），f（x）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差
π
2
；_______；
（1）①f（x）的一条对称轴
x
=
-
π
3
且
f
（
π
6
）
＞
f
（
1
）
；
②f（x）的一个对称中心
（
5
π
12
，
0
）
且在
[
π
6
，
2
π
3
]
上单调递减；
③f（x）向左平移
π
6
个单位得到图象关于y轴对称且f（0）＞0．
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令
h
（
x
）
=
1
2
f
（
x
）
-
cos
2
x
,
g
（
x
）
=
h
[
h
（
x
）
]
．若存在
x
∈
[
π
12
，
π
3
]
使得g²（x）+（2-a）g（x）+3-a≤0成立，求实数a的取值范围．
组卷：379引用：5难度：0.5
解析

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2021-2022学年辽宁省大连育明高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角α的终边经过点P（3，-4），则角α的正弦值为（ ）

2．若3cos（π2-θ）+cos（π+θ）=0，则cos2θ+12sin2θ的值是（ ）

3．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，∠A=π3，b=6，下面使得三角形有两组解的a的值可以为（ ）

4．向量b=（1，2）在向量a=（-1，1）上的投影向量为（ ）

5．已知2sinα-sinβ=3，2cosα-cosβ=1，则cos（2α-2β）=（ ）

6．如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM•AO的值为（ ）

7．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象大致如图所示，将函数g（x）=f（2x-π3）+f（2x+π6）的图象向左平移θ（0＜θ＜π2）个单位后，所得函数为偶函数，则θ=（ ）

四、解答题：（本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,且满足bcosB+C2=asinB．（1）求A的大小；（2）若a=23，BA•AC=32，AD是△ABC的角平分线，求AD的长．

1．已知角α的终边经过点P（3，-4），则角α的正弦值为（　　）

2．若
3
cos
（
π
2
-
θ
）
+
cos
（
π
+
θ
）
=
0
，则cos²θ+
1
2
sin
2
θ
的值是（　　）

3．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
∠
A
=
π
3
，b=6，下面使得三角形有两组解的a的值可以为（　　）

4．向量
b
=
（
1
，
2
）
在向量
a
=
（
-
1
，
1
）
上的投影向量为（　　）

5．已知
2
sinα
-
sinβ
=
3
，2cosα-cosβ=1，则cos（2α-2β）=（　　）

6．如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则
AM
•
AO
的值为（　　）

7．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|
＜
π
2
）的部分图象大致如图所示，将函数g（x）=f（2x-
π
3
）+f（2x+
π
6
）的图象向左平移θ（0＜θ＜
π
2
）个单位后，所得函数为偶函数，则θ=（　　）

21．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,且满足bcos
B
+
C
2
=asinB．
（1）求A的大小；
（2）若a=2
3
，
BA
•
AC
=
3
2
，AD是△ABC的角平分线，求AD的长．