2020-2021学年山东省青岛二十六中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
发布：2024/7/27 8:0:9
一、选择题（共十题：共30分）
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1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
组卷：62引用：4难度：0.9 -
2．方程x=-x（x+1）的解是（ ）
组卷：66引用：2难度：0.9 -
3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）组卷：305引用：15难度：0.7 -
4．如图，在▱ABCD中，AB=10cm,AD=15cm,AC、BD相交于点O．OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）组卷：1495引用：6难度：0.6 -
5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）组卷：1855引用：26难度：0.5 -
6．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（ ）
组卷：743引用：9难度：0.7 -
7．小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2+12x-15求值，估算一元二次方程的解（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 组卷：221引用：3难度：0.7
三、解答题（共七题：共72分）
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22．几何模型：
条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个顶点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）
模型应用：
（1）如图2，已知平面直角坐标系中两定点A（0，-1）和B（2，-1），P为x轴上一动点，则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是，此时PA+PB=．
（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，则PB+PE的最小值是．
（3）如图4，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为．
（4）如图5，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．
组卷：1460引用：7难度：0.2 -
23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）当t为何值，DF=DA？
（2）是否存在某一时刻t,使点F在线段AC的中垂线上？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
（3）请用含有t式子表示△DEF的面积，并判断是否存在某一时刻t,使△DEF的面积是△ABC面积的？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．19组卷：25引用：1难度：0.4
