2009年浙江省杭州市余杭一中数学竞赛辅导集训试卷（十三）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

• 1．已知分式

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  x

  -

  2

  的值是0，则x的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．-2或-1
  组卷：310引用：4难度：0.9

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• 2．如图，已知点D，E，F和点A，B，C分别在同一直线上，∠1=∠2=56°，∠D=57°，则∠A的度数（　　）

  A．是56°	B．是57°
  C．是67°	D．无法确定其大小
  组卷：192引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在共有16人参加的“我爱家乡”演讲比赛中，若想知道自己是否能进入前8名（可以并列名次进入前8名），则只需了解自己的成绩以及全部成绩的（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（　　）　　

  丙的成绩						乙的成绩						甲的成绩
  环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10
  频数	5	5	5	5		频数	6	4	4	6		频数	4	6	6	4

  A．甲	B．乙
  C．丙	D．3人成绩稳定情况相同
  组卷：261引用：28难度：0.7

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• 5．满足“两数的和与这两数的积相等”这一条件的有理数有（　　）

  A．1对

  B．2对

  C．4对

  D．无穷多对
  组卷：78引用：4难度：0.9

  解析

• 6．由若干个相同的小立方块搭成的几何体其主视图和左视图如图所示，则所搭小立方块的个数不可能是（　　）

  A．4块

  B．6块

  C．7块

  D．8块
  组卷：116引用：2难度：0.7

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三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

• 17．如图，△ABC中，点D在BC上，记△ABD的面积为S₁，△ACD的面积为S₂，若S₁：S₂=AB：AC，则AD是△ABC的角平分线．请说明理由．
  组卷：423引用：2难度：0.1

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• 18．如图图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案用4根小木棒搭成1个小正方形，拼搭第2个图案用7根小木棒搭成2个小正方形，…
  
  依此规律拼搭，求：
  （1）前2 008个图案中小正方形的总个数；
  （2）前n个图案中，小木棒的总根数．
  组卷：92引用：4难度：0.3

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