2014-2015学年广东省揭阳一中、潮州金山中学联考高三（下）数学暑假作业（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={-1，0}，B={0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：10引用：7难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  1

  -

  x

  x

  +

  1

  的定义域是（　　）

  A．（-∞，1）	B．（-∞，1]
  C．（-∞，-1）∪（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（-1，1]
  组卷：96引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若复数z₁=1+i,z₂=2i,则

  z

  2

  z

  1

  =（　　）

  A．-1+i

  B．1+i

  C．-2+2i

  D．2+2i
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 4．以点（3，-1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（　　）

  A．（x-3）2+（y+1）2=1	B．（x+3）2+（y-1）2=1
  C．（x+3）2+（y-1）2=2	D．（x-3）2+（y+1）2=2
  组卷：1758引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，y），且

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  +2

  b

  =（　　）

  A．（5，-6）

  B．（3，6）

  C．（5，4）

  D．（5，10）
  组卷：110引用：9难度：0.9

  解析

• 6．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（　　）
  

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：69引用：19难度：0.9

  解析

• 7．“x＞0”是“x²+4x+3＞0”成立的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．非充分非必要条件	D．充要条件
  组卷：7引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-（a+1）x+alnx+1．
  （Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；
  （Ⅱ）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立．
  组卷：193引用：9难度：0.1

  解析

• 21．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．
  （Ⅰ）求抛物线的方程；
  （Ⅱ）设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（y_i≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．
  组卷：58引用：7难度：0.3

  解析