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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨一中高二（上）月考数学试卷（11月份）

发布：2024/12/18 12:0:2

1．在空间直角坐标系中，已知点A（4，-3，5），B（-2，1，-7），则线段AB的中点坐标是（　　）
A．（2，-2，-2） B．（1，-1，-1） C．（1，1，1） D．（2，2，2）
组卷：372引用：7难度：0.9
解析
2．已知直线l₁：kx+（1-k）y-3=0与l₂：（k-1）x-3y-2=0互相垂直，则实数k=（　　）
A．1 B．3 C．1或-3 D．-1或3
组卷：47引用：3难度：0.8
解析
3．直线l：y=x+2与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则|AB|=（　　）
A．
2
B．
2
2
C．2 D．4
组卷：111引用：4难度：0.7
解析
4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别为BC，A₁B₁的中点，则异面直线PQ与A₁C₁所成角的余弦值为（　　）
A．
2
2
3
B．
1
3
C．
6
3
D．
3
3
组卷：34引用：2难度：0.6
解析
5．已知椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与椭圆相交于A，B两点，且|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，则|AB|的长等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：39引用：2难度：0.7
解析
6．已知直线l过点P（1，2，1），且方向向量为
m
=
（
1
，
0
，-
1
）
，则点A（1，-1，-1）到l的距离为（　　）
A．
2
2
B．
11
C．
2
3
D．3
组卷：98引用：7难度：0.6
解析
7．已知点P为圆O₁：x²+y²=1上任一点，点Q为圆O₂：x²+y²-6x-16=0上任一点，则|PQ|的最小值为（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．4
组卷：114引用：5难度：0.7
解析

21．已知圆C：x²+y²+2x-3=0．
（1）求过点（1，3）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）已知点A（4，0），B（0，4），P是圆C上的动点，求△ABP面积的最大值．
组卷：136引用：4难度：0.6
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的短轴长为2
3
，左顶点A到右焦点F的距离为3．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）设直线l与椭圆C交于不同两点M，N（不同于A），且直线AM和AN的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：l经过定点．
组卷：153引用：4难度：0.2
解析