2018-2019学年天津市耀华中学高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案涂在答题卡上.

• 1．i为虚数单位，则复数

  2

  +

  4

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．-1+3i

  B．3+i

  C．3-i

  D．2+4i
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若实数x,y满足约束条件

  x + y - 4 ≤ 0

  2 x - y - 4 ≤ 0

  x - y + 2 ≥ 0

  ，则目标函数z=2x+3y的最大值为（　　）

  A．11

  B．24

  C．36

  D．49
  组卷：65引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知命题

  p

  ：

  x

  ≠

  π

  6

  +

  2

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  ；命题

  q

  ：

  sinx

  ≠

  1

  2

  ，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：49引用：4难度：0.9

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
  

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  组卷：275引用：37难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x³-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x＞

  1

  2

  时，f（x+

  1

  2

  ）=f（x-

  1

  2

  ），则f（6）=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．0

  D．2
  组卷：11180引用：49难度：0.5

  解析

• 6．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=2，a₂=4，数列{a_n+a_n+1}是公差为2的等差数列，则S₂₅=（　　）

  A．254

  B．362

  C．466

  D．650
  组卷：362引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 19．如图，已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右顶点分别是A，B，离心率为

  2

  2

  ，设点P（a,t）（t

  ≥

  2

  ），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．
  （1）证明：OP⊥BC；
  （2）设三角形ABC的面积为S₁，四边形OBPC的面积为S₂，若 

  S

  2

  S

  1

  的最小值为1，求椭圆的标准方程．
  组卷：299引用：3难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=alnx-x
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若f（x）+1＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）当0＜a≤e+

  1

  e

  时，若函数g（x）=f（x）+

  1

  x

  有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求g（x₂）-g（x₁）的最大值．
  组卷：185引用：3难度：0.3

  解析