2017-2018学年上海交大附中高三（上）开学数学试卷

一、填空题

• 1．若集合A={x||x-2|＜3}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  ＞

  0

  }

  ，则A∪B=

  ．
  组卷：26引用：4难度：0.9

  解析

• 2．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是以a为半径的圆，则该几何体的体积是

   

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知i是虚数单位，则-2的平方根是

   

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x²+1（x＜0）的反函数是

   

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设x,y满足约束条件

  2 x + 3 y - 3 ≤ 0

  2 x - 3 y + 3 ≥ 0

  y + 3 ≥ 0

  ，则z=2x+y的最小值是

  ．
  组卷：51引用：10难度：0.5

  解析

• 6．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P_i（i=1，2，…，16）是上、下底面上其余十六个点，则

  AB

  •

  A

  P

  i

  （i=1，2…，16）的不同值的个数为

  ．
  组卷：251引用：2难度：0.5

  解析

• 7．数列{a_n}满足a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3，a₁=5），其前n项和记为S_n，若S₈=9，那么S₁₀₀=

   

  ．
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N^*），将集合{x|a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…；将集合{x|x=a_n，n∈N^*}∩{x=b_n，n∈N^*}中的元素从小到大依次排列，构成数列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…．
  （1）求数列{d_n}的通项公式h（n）；
  （2）求数列{c_n}的通项公式f（n）；
  （3）设数列{c_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式g（n）．
  组卷：108引用：1难度：0.1

  解析

• 21．如图，已知曲线C₁：

  x

  2

  2

  -y²=1，曲线C₂：|y|=|x|+1，P是平面上一点，若存在过点P的直线与C₁，C₂都有公共点，则称P为“C₁-C₂型点”．
  
  （1）证明：C₁的左焦点是“C₁-C₂型点”；
  （2）设直线y=kx与C₂有公共点，求证：|k|＞1，进而证明原点不是“C₁-C₂型点”；
  （3）求证：{（x,y）||x|+|y|＜1}内的点都不是“C₁-C₂型点”．
  组卷：327引用：1难度：0.1

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