2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学九年级（上）第一次调研数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项填写在答题纸相应的位置上）
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1．若关于x的方程（m-1）x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
组卷：2585引用：44难度：0.9 -
2．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（ ）
组卷：179引用：3难度：0.7 -
3．一组数据1，2，3，0，-2，-3的极差是（ ）
组卷：281引用：8难度：0.9 -
4．下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（ ）
组卷：2350引用：42难度：0.9 -
5．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③90°圆周角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弧相等；⑤相等的弦对应的圆心角相等；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（ ）
组卷：232引用：4难度：0.6 -
6．已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB=8cm,且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（ ）
组卷：5993引用：75难度：0.7 -
7．如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）组卷：134引用：11难度：0.9 -
8．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）组卷：1179引用：24难度：0.7
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
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9．已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数是 ．
组卷：25引用：3难度：0.6
三、解答题（本大题共10题，共96分、请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的解答过程或演算步骤）
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27．在△ABC中，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx-c=0为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：
（1）“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的根的情况是（填序号）：①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根；
（2）如图，AD为⊙O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的解；
（3）若是“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的一个根，其中a,b,c均为整数，且ac-4b＜0，求方程的另一个根．x=14c组卷：220引用：7难度：0.5 -
28．在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
学习小组通过操作、观察、讨论后得到：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外）……小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．已知线段BC=4，使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考：
（1）这样的点A唯一吗？
（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 ：②△ABC面积的最大值为 ；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A'，请你利用图1证明∠BA'C＞30°；
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长为AB=2，BC=4，点P在直线CD的左侧，且∠DPC=60°．3
①线段PB长的最小值为 ；②若S△PCD=S△PAD，则线段PD长为 ．32组卷：516引用：6难度：0.3
