2022年海南省中部六市县高考数学模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．（1，2）

  C．[1，2）

  D．（-∞，+∞）
  组卷：102引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=

  2

  1

  +

  i

  ，则|z-i|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D．5
  组卷：271引用：13难度：0.8

  解析

• 3．已知α∈（

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），tan（α-

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，则sin（π-α）=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 5 5

  D．- 2 5 5
  组卷：118引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：675引用：18难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=e^|x|-2x²-1的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：526引用：6难度：0.9

  解析

• 6．设a=lnπ，b=lg3，c=

  π

  -

  1

  2

  ，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：229引用：3难度：0.8

  解析

• 7．放射性核素锶89的质量M会按某个衰减离衰减，设初始质量为M，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为M=M₀•

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  （其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减―半所用的时间）约为50天，那么锶89的质量从M₀衰减至0.66M₀所经过的时间约为（参考数据：log₂0.66≈-0.6）（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：95引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，以椭圆中心为圆心，长半轴长为半径的圆被直线3x+4y+5=0截得的弦长为

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，右焦点F，M是椭圆位于x轴上方部分的一个动点，以点F为圆心，过点M的圆与x轴相交，交点T在F右边，过点B作x轴的垂线l交直线AM于点N，过点F作直线FE⊥MT，交直线l于点E，判断

  |

  BE

  |

  |

  EN

  |

  是否为定值，并给出证明．
  组卷：365引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  x

  +

  1

  x

  （a＞0）．
  （1）当x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）当a=1时，g（x）=xf（x）+x²-1，方程g（x）=m的根为x₁，x₂，且x₂＞x₁，求证：x₂-x₁＞1+em.
  组卷：278引用：2难度：0.6

  解析