2023-2024学年浙江省浙南名校联盟高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  2

  }

  ，B={x|x²＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A． { x | - 1 2 ＜ x ≤ 1 }

  B．{x|-1≤x＜2}

  C． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 }

  D．{x|1≤x＜2}
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下列四个结论，其中正确的是（　　）

  A．log28=4	B．log35+log34=2
  C．lg（lg10）=0	D． 4 lo g 2 9 = 3
  组卷：453引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知函数y=f（x）的定义域是R，值域为[-2，1]，则下列函数的值域也为[-2，1]的是（　　）

  A．y=2f（x）+5

  B．y=f（2x+5）

  C．y=-f（x）

  D．y=|f（x）|
  组卷：229引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（　　）

  A．∀x∈R，f（x）＞f（-x）	B．∃x0∈R，f（x0）＞f（-x0）
  C．∀x∈R，f（x）f（-x）≥0	D．∃x0∈R，f（x0）f（-x0）＜0
  组卷：95引用：7难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，满足“f（x）f（y）=f（x+y）”的单调递增函数是（　　）

  A．f（x）=x3

  B． f （ x ） = （ 2 3 ） x

  C． f （ x ） = x 2 3

  D．f（x）=ex
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，且

  a

  +

  1

  a

  +

  3

  b

  =

  2

  ，则3a+b的最小值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：104引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=f（x）+x²为奇函数，且g（x-4）=g（x），则f（-6）的值为（　　）

  A．-4

  B．-36

  C．0

  D．36
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a,使得对定义域内的任意x,都有f（x+a）=f（-x）恒成立，那么称此函数具有“P（a）性质”．
  （1）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]的最大值；
  （2）已知定义在R上的函数y=h（x）具有“性质P（2）”，当x≥1时，h（x）=|x-4|．若h²（x）-t•h（x）+t=0有8个不同的实数解，求实数t的取值范围．
  组卷：61引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知定义在R上的函数f（x）=x|x-2a|+2b（a,b∈R）．
  （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （2）设a∈[-1，4]，若对任意x∈[0，2]，f（x）≤0恒成立，求a²-b的最小值．
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析