2023年北京市大兴区精华学校高考数学适应性试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0}

  C．{-1}

  D．{1，2}
  组卷：126引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知x=cos2，y=ln3，

  z

  =

  （

  2

  3

  ）

  1

  2

  ，则x,y,z的大小关系为（　　）

  A．x＞y＞z

  B．y＞x＞z

  C．z＞y＞x

  D．y＞z＞x
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

• 3．将实轴长等于虚轴长的双曲线叫等轴双曲线．等轴双曲线离心率等于（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设各层球数构成一个数列{a_n}：a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，…，则

  a

  5

  a

  9

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 7

  D． 2 7
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析

• 5．设

  a

  ，

  b

  是非零向量，“

  a

  |

  a

  |

  =

  b

  |

  b

  |

  ”是“

  a

  =

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：308引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，g（x）=sin2x,将函数f（x）的图象经过下列变换可以与g（x）的图象重合的是（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位	B．向左平移 π 6 个单位
  C．向右平移 π 3 个单位	D．向右平移 π 6 个单位
  组卷：251引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），且f（-x）=-f（x），当x∈（-1，1]时，f（x）=x³．则下列结论正确的是（　　）

  A．函数y=f（x）的图象关于点（k,0）（k∈Z）对称

  B．函数y=f（x）的图象关于直线x=2k（k∈Z）对称

  C．当x∈[2，3]时，f（x）=（x-2）3

  D．函数y=|f（x）|的最小正周期为2
  组卷：228引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．设a∈R，函数f（x）=lnx-ax.
  （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）若函数f（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  ．
  组卷：251引用：2难度：0.5

  解析

• 21．若有穷数列A：a₁，a₂，…，a_n（n∈N*，n≥3），满足|a_i-a_i+1|≤|a_i+1-a_i+2|（i=1，2，…，n-2），则称数列A为M数列．
  （Ⅰ）判断下列数列是否为M数列，并说明理由；
  ①1，2，4，3；
  ②4，2，8，1．
  （Ⅱ）已知M数列A：a₁，a₂，…，a₉，其中a₁=4，a₂=7，求|a₃|+|a₄|+…+|a₉|的最小值；
  （Ⅲ）已知M数列A是1，2，…，n的一个排列．若

  n

  -

  1

  ∑

  k

  =

  1

  |a_k-a_k+1|=n+2，求n的所有取值．
  组卷：159引用：3难度：0.2

  解析