2022-2023学年江苏省南通市如皋市高二（上）期中数学试卷

一、单选题。（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知直线经过点（-1，3），（

  3

  ，-

  3

  ），该直线的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 2．数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-1，则a₅=（　　）

  A．32

  B．16

  C．15

  D．8
  组卷：171引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为（　　）

  A．π

  B． 3 π

  C．3π

  D．2π
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，（　　）

  A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β	D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  组卷：443引用：4难度：0.7

  解析

• 5．我国明代数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律，他是第一个利用数学使音乐公式化的人．十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，从第二个半音开始每一个半音与前一个半音的频率之比为同一个常数，如下表所示，其中a₁，a₂，……a₁₃表示这些半音的频率，若半音G与D^#的频率之比为

  3

  2

  ，则F^#与A的频率之比为（　　）
  

  频率

  a1

  a2

  a3

  a4

  a5

  a6

  a7

  a8

  a9

  a10

  a11

  a12

  a13

  半音

  C

  C#

  D

  D#

  E

  F

  F #

  G

  G#

  A

  A#

  B

  C（八度）

  A． 4 2

  B． 4 8 2

  C．2

  D． 3 4
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知l是双曲线C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =1的一条渐近线，P是l上的一点，F₁，F₂是C的两个焦点，若

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =0，则P到x轴的距离为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2

  C．2

  D． 2 6 3
  组卷：193引用：14难度：0.9

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• 7．等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，数列{b_n}满足b₁=

  1

  4

  ，n≥2时，b_n-b_n-1=

  1

  a

  n

  ，则数列{b_n}的通项公式为（　　）

  A．2n-3

  B．2n-2

  C． 3 4 - 1 2 n

  D． 3 4 +2n-3
  组卷：291引用：5难度：0.1

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四、解答题。（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=1，A₁A=2，E为棱CC₁的中点．
  （1）求证：A₁E⊥BD；
  （2）求A₁E与平面A₁BD所成角的余弦值．
  组卷：123引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知圆C：（x-2）²+y²=1，抛物线E：y²=2px（p＞0），过原点作圆C的切线交抛物线于A，且|OA|=16

  3

  ．求：
  （1）抛物线E的方程；
  （2）设P是抛物线E上一点，过点P作圆C的两条切线分别交抛物线E于Q，R，若直线QR的斜率为-1，求P的坐标．
  组卷：49引用：2难度：0.6

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