2023年广东省惠州市高考数学一调试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.）

• 1．设集合A={x|x＞0}，B={x|-2＜x≤1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞-2}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|-2＜x≤0}

  D．{x|0＜x≤1}
  组卷：354引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设a=log₂3，b=log

  1

  3

  2，c=2^-0.1，则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：219引用：3难度：0.9

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  展开式中的常数项为（　　）

  A．480

  B．-240

  C．240

  D．260
  组卷：403引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2

  3

  ，2），向量

  e

  =（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）则向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量为（　　）

  A．（ 3 ，3）

  B．（- 3 ，1）

  C．（1， 3 ）

  D．（ 1 4 ， 3 4 ）
  组卷：187引用：7难度：0.8

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，已知a₂₀₂₀＞0，则“a₂₀₂₁＞a₂₀₂₄”是“a₂₀₂₂＞a₂₀₂₃”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：223引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知圆（x+1）²+（y+2）²=4关于直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．9

  C．4

  D．8
  组卷：837引用：12难度：0.8

  解析

• 7．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式，可能为（　　）

  A． f （ x ） = sinx x	B． f （ x ） = e x - e - x x
  C．f（x）=|sinx|cosx	D． f （ x ） = ln （ x 2 + 1 - x ） + sinx
  组卷：196引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，且点

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在椭圆上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆上异于A，B的不同两点，直线BN的斜率为k（k≠0），直线AM的斜率为3k,求证：直线MN过定点．
  组卷：307引用：4难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=

  x

  e

  x

  +ax²-2ax,g（x）=

  3

  lnx

  x

  +2ax+

  2

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若a∈[-1，0），求证：g（x）＜4a+3．
  组卷：367引用：7难度：0.3

  解析