2023-2024学年陕西省西安八十三中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每小题5分，共10分）

• 1．设集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：128引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中，不是全称量词命题的是（　　）

  A．任何一个实数乘以0都等于0

  B．自然数都是正整数

  C．实数都可以写成小数形式

  D．一定存在没有最大值的二次函数
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“ab=0”是“a²+b²=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既充分也不必要条件
  组卷：65引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，a+4b=2，则ab的最大值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：841引用：3难度：0.5

  解析

• 5．下列说法中，正确的是（　　）

  A．若a＞b,则  1 a ＜ 1 b

  B．若a＞b,则ac＞bc

  C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd

  D．若a＞b,则 c a ＜ c b
  组卷：434引用：11难度：0.8

  解析

• 6．若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2482引用：11难度：0.9

  解析

• 7．下列命题正确的有（　　）
  （1）很小的实数可以构成集合；
  （2）集合{y|y=x²-1，x∈R}与集合{（x,y）|y=x²-1，x∈R}是同一个集合；
  （2）

  1

  2

  ，

  7

  6

  ，

  |

  -

  1

  2

  |

  ，

  0

  .

  5

  ，

  3

  1

  2

  这些数组成的集合有5个元素；
  （4）集合{（x,y）|xy≤0，x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（每小题12分，共60分）

• 22．设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）．
  （1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，1），求a,b的值；
  （2）若f（1）=2，
  ①a＞0，b＞0，求

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值；
  ②若f（x）＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：462引用：28难度：0.6

  解析

• 23．如图长方形ABCD表示一张6×12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P）到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上．设AM，AN的长分别为m分米，n分米．
  （1）求证：

  2

  m

  +

  1

  n

  =

  1

  ；
  （2）为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m,n的值；
  （3）求剩下木板MBCDN的外边框长度（MB，BC，CD，DN的长度之和）的最大值及取得最大值时m,n的值．
  组卷：191引用：15难度：0.5

  解析