2011-2012学年北京师大附中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|-1＜x＜1}
  组卷：104引用：17难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，都有|x|＜1	B．∀x∈R，都有x≤-1或x≥1
  C．∃x∈R，都有|x|≥1	D．∃x∈R，都有|x|＞1
  组卷：16引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（3，-1）（

  a

  +

  b

  ）∥（

  a

  -

  2

  b

  ），则实数x的值为（　　）

  A．-3

  B．2

  C．4

  D．-6
  组卷：57引用：6难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  x

  a

  x

  |

  x

  |

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的图象的大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3918引用：271难度：0.9

  解析

• 5．设a=（

  1

  2

  ）^0.5，b=0.3^0.5，c=log_0.30.2，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：253引用：33难度：0.7

  解析

• 6．已知平面上三点A、B、C满足|

  AB

  |=3，|

  BC

  |=4，|

  CA

  |=5，则

  AB

  •

  BC

  +

  BC

  •

  CA

  +

  CA

  •

  AB

  的值等于（　　）

  A．25

  B．-25

  C．24

  D．-24
  组卷：534引用：21难度：0.7

  解析

三、解答题（共5个小题，共44分）

• 18．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a•2ⁿ+b,且a₁=3．
  （1）求a、b的值及数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=

  n

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：146引用：12难度：0.1

  解析

• 19．已知f（x）=ax-lnx,x∈（0，e]，g（x）=

  lnx

  x

  ，其中e是自然常数，a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+

  1

  2

  ；
  （Ⅲ）是否存在实数a,使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：224引用：22难度：0.3

  解析