2010年第21届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（八年级第1试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列图案都是由字母m组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：26引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若a²≥a³≥0，则（　　）

  A． a ≤ 3 a

  B． a ≥ 3 a

  C．a≤1

  D．0＜a＜1
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若代数式

  2010

  -

  x

  |

  x

  |

  -

  2009

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤2010	B．x≤2010，且x≠±2009
  C．x≤2010，且x≠2009	D．x≤2010，且x≠-2009
  组卷：201引用：3难度：0.9

  解析

• 4．正整数a,b,c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：459引用：5难度：0.9

  解析

• 5．顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是（　　）

  A．任意的四边形

  B．两条对角线等长的四边形

  C．矩形

  D．平行四边形
  组卷：123引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设

  p

  =

  3

  7

  a

  +

  1

  +

  3

  7

  b

  +

  1

  +

  3

  7

  c

  +

  1

  +

  3

  7

  d

  +

  1

  ．其中a,b,c,d是正实数，且满足a+b+c+d=1．则p满足（　　）

  A．p＞5

  B．p＜5

  C．p＜2

  D．p＜3
  组卷：1679引用：7难度：0.5

  解析

• 7．Given a,b,c satisfy c＜b＜a and ac＜0，then which one is not sure to be correct in the following inequalities？（　　）
  （英汉词典：besureto确定；correct正确的；inequality不等式）

  A． b a ＞ c a

  B． b - a c ＞0

  C． b 2 c ＞ a 2 c

  D． a - c ac ＜0
  组卷：40引用：3难度：0.9

  解析

• 8．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（　　）

  A．A区

  B．B区

  C．C区

  D．不确定
  组卷：995引用：25难度：0.7

  解析

二、填空题（共15小题，每小题4分，满分80分）

• 24．如图，Rt△ABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，AB=4，AC=3，若反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象与Rt△ABC有交点，则k的最大值是

   

  ，最小值是

   

  ．
  组卷：477引用：4难度：0.5

  解析

• 25．设A₀，A₁，…，A_n-1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A₃A₄A₅A₆、七边形A_n-2A_n-1A₀A₁A₂A₃A₄等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是

   

  ，此时正n边形的面积是

   

  ．
  组卷：382引用：2难度：0.1

  解析