2023年四川省成都七中高考数学二诊试卷（理科）

一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={x|y=ln（x+2）}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，-1]

  B．（-2，3]

  C．（-2，1]

  D．[-2，1]
  组卷：119引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  1

  -

  bi

  2

  +

  i

  （b∈R）的实部与虚部相等，则b的值为（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  组卷：83引用：3难度：0.9

  解析

• 3．“m＜0”是“函数f（x）=m+log₂x（x≥1）存在零点”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：911引用：25难度：0.9

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  10

  10

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值为（　　）

  A． 4 3 - 3 10

  B． 4 3 + 3 10

  C． 4 - 3 3 10

  D． 3 3 - 4 10
  组卷：407引用：7难度：0.7

  解析

• 5．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,且atanB=

  20

  3

  ，bsinA=4，则a等于（　　）

  A．3

  B． 8 3

  C．4

  D．5
  组卷：112引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  2

  ）

  -

  cosωx

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  3

  ）

  的图象过点

  P

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  ，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数f（x）的图象（　　）

  A．向左平移 2 π 3 个单位长度

  B．向右平移 2 π 3 个单位长度

  C．向左平移 π 3 个单位长度

  D．向右平移 π 3 个单位长度
  组卷：675引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知A，B是圆O：x²+y²=4上的两个动点，|

  AB

  |=2，

  OC

  =

  1

  3

  OA

  +

  2

  3

  OB

  ，若M是线段AB的中点，则

  OC

  •

  OM

  的值为（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．2

  D．3
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

• 22．在直角坐标系xOy中，直线C₁：x=0，圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  -

  2

  ）

  2

  =

  1

  ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （I）求C₁，C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）若直线C₃的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，设C₁与C₂的交点为A，C₂与C₃的交点为B，求△OAB的面积．
  组卷：115引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知f（x）=|x+1|-|ax-1|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
  （2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．
  组卷：4710引用：40难度：0.5

  解析