2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（下）入学数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

• 1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：485引用：32难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a3•a3=a9

  B．（a3）4=a12

  C．（ab）2=ab2

  D．a6÷a2=a3
  组卷：263引用：1难度：0.8

  解析

• 3．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（　　）

  A．3×10-6

  B．3×10-7

  C．0.3×10-6

  D．0.3×10-7
  组卷：1171引用：28难度：0.8

  解析

• 4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 0 . 1

  B． 1 3

  C． 6

  D． 27
  组卷：1948引用：20难度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，若BC=4，则△DEF的周长等于（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：511引用：3难度：0.5

  解析

• 6．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）

  A．角平分线上的点到角两边的距离相等

  B．平行四边形的对角线互相平分

  C．有两边相等的三角形是等腰三角形

  D．两个全等三角形的面积相等
  组卷：129引用：2难度：0.7

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• 7．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．100°
  组卷：2148引用：21难度：0.7

  解析

• 8．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h,则可列方程为（　　）

  A． 10 2 x - 10 x =20	B． 10 x - 10 2 x =20
  C． 10 x - 10 2 x = 1 3	D． 10 2 x - 10 x = 1 3
  组卷：1741引用：25难度：0.8

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三、解答题（本题共9个小题，共72分）

• 24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，顶点A（a,0），B（0，b）分别在x轴，y轴上，且满足

  a

  -

  2

  +

  （

  2

  3

  -

  b

  ）

  2

  =

  0

  ．
  （1）a=

  ，b=

  ；
  （2）求点C的坐标；
  （3）在平面直角坐标系中找一点D，使得点A，B，C，D组成的四边形为平行四边形．
  
  组卷：544引用：1难度：0.5

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• 25．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，像这样的图形称为“中雅四边形”．
  根据以上定义，解决下列问题：
  （1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，连接AE，AF，EF，满足∠EAF=45°，延长CB至点G，使BG=DF，连接AG．下列四边形：①四边形AGEF；②四边形AGCF；③四边形AGCD；④四边形AECD．其中是“中雅四边形”的是

  ；（填序号，并证明）
  （2）如图2．在“中雅四边形”ABDC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=AC=4，求BD的长及“中雅四边形”ABDC的面积；
  （3）在（2）的条件下，如图3，E是AC中点，M，N分别是AB，BD上的动点，求△EMN周长的最小值．
  
  组卷：593引用：1难度：0.1

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