2023-2024学年上海市普陀区曹杨二中高三（上）开学数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．过P（-2，m）、Q（m,4）两点的直线的倾斜角为45°，那么m=

  ．
  组卷：242引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|3x²-14x+16≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  -

  7

  x

  ＞

  0

  }

  ，则A∩B=

  ．
  组卷：343引用：5难度：0.7

  解析

• 3．双曲线4x²-y²=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t=

  ．
  组卷：123引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  ＜0的解集为

  ．
  组卷：140引用：7难度：0.7

  解析

• 5．“m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的

  条件．
  组卷：43引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若曲线y=e^-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标为

  ．
  组卷：113引用：19难度：0.7

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  +

  ax

  +

  1

  是R上的单调函数，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：116引用：4难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．如图，已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，抛物线

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  ，点A是椭圆C₁与抛物线C₂的一个交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于点M（B、M不同于A）．
  （1）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求p的值；
  （2）若直线l过椭圆的右焦点，求△ABO面积的最大值及此时直线l的方程；
  （3）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
  组卷：86引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x+e^-x+（2-b）x,g（x）=ax²+b,（a,b∈R）．
  （1）g（1）=f（0），g'（1）=f（0），求实数a,b的值；
  （2）若a=1，b=2，且不等式f（x）≥kg'（e^-x+2）-2对任意x∈R恒成立，求k的取值范围；
  （3）设b=2，试利用结论e^x+e^-x≥x²+2，证明：若θ₁，θ₂，…，θ_n∈（0，

  π

  2

  ），其中n≥2，n∈N^*，则f（sinθ₁）•f（cosθ_n）+f（sinθ₂）•f（cosθ_n-1）+…+f（sinθ_n-1）•f（cosθ₂）+f（sinθ_n）•f（cosθ₁）＞6n.
  组卷：204引用：5难度：0.4

  解析