《第3章 三角恒等变换》2013年单元测试卷2

一、选择题

• 1．sin²

  π

  12

  -cos²

  π

  12

  的值为（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：69引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：494引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知cosθ=

  1

  3

  ，θ∈（0，π），则cos（

  3

  π

  2

  +2θ）=（　　）

  A．- 4 2 9

  B．- 7 9

  C． 4 2 9

  D． 7 9
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若tanα=3，tanβ=

  4

  3

  ，则tan（α-β）等于（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：585引用：42难度：0.9

  解析

• 5．cos²75°+cos²15°+cos75°•cos15°的值是（　　）

  A． 5 4

  B． 6 2

  C． 3 2

  D． 1 + 3 4
  组卷：2819引用：18难度：0.9

  解析

• 6．y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小值是（　　）

  A． 2

  B．- 2

  C．2

  D．-2
  组卷：336引用：5难度：0.5

  解析

• 7．若tanα=2，tan（β-α）=3，则tan（β-2α）的值为（　　）

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C． 1 9

  D．- 1 9
  组卷：119引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设函数f（x）=

  2

  2

  cos（2x+

  π

  4

  ）+sin²x
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+

  π

  2

  ）=g（x），且当x∈[0，

  π

  2

  ]时，g（x）=

  1

  2

  -f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．
  组卷：861引用：18难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  -

  tanx

  ）

  [

  1

  +

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  ]

  ．
  （1）求函数f（x）的定义域和值域；
  （2）求函数f（x）的单调递增区间．
  组卷：111引用：6难度：0.7

  解析