2009-2010学年数学寒假作业（09）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

• 1．设i是虚数单位，复数z₁=1+i,z₂=t+2i（t∈R），若z₁•

  z

  2

  是实数，则t=

  ．
  组卷：12引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若集合A={x||x-2|＜3}，集合B={x|

  x

  -

  3

  x

  ＞0}，则A∩B=

  ．
  组卷：99引用：14难度：0.9

  解析

• 3．数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+2，则通项a_n=

  ．
  组卷：35引用：10难度：0.5

  解析

• 4．某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13，15]（单位：s）内的人数大约是

  ．
  组卷：24引用：5难度：0.9

  解析

• 5．甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是

  ．
  组卷：39引用：6难度：0.7

  解析

• 6．阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是

  ．
  
  组卷：125引用：18难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ,

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  e

  ]

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ，其中e是无理数，a∈R．
  （1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；
  （2）求证：在（1）的条件下，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  g

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  ；
  （3）是否存在实数a,使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：121引用：21难度：0.1

  解析

• 20．已知数列{a_n}满足a₁=a（a为常数，a∈R），a_n+1=2ⁿ-3a_n（n∈N^*），设b_n=

  a

  n

  2

  n

  （n∈N^*）．
  （1）求数列{b_n}所满足的递推公式；
  （2）求常数c、q使得b_n+1-c=q（b_n-c）对一切n∈N^*恒成立；
  （3）求数列{a_n}通项公式，并讨论：是否存在常数a,使得数列{a_n}为递增数列？若存在，求出所有这样的常数a；若不存在，说明理由．
  组卷：45引用：2难度：0.1

  解析