2021-2022学年河北省石家庄市六县高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|2-x＜1}，B={x|-1＜x＜4}，则A∪B=（　　）

  A．（1，4）

  B．（-1，1）

  C．（-∞，4）

  D．（-1，+∞）
  组卷：209引用：3难度：0.8

  解析

• 2．7月3日，甲、乙两人从A市各自乘坐火车到B市，当天从A市到B市有11个车次，其中有5个车次的发车时间在凌晨1点到凌晨5点之间，有6个车次的发车时间在早上7点到晚上6点之间．已知甲选择凌晨6点以后出发的车次．乙选择凌晨1点到晚上6点出发的车次，则两人车次的不同选择共有（　　）

  A．11种

  B．36种

  C．66种

  D．121种
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知四边形ABCD为平行四边形，则“AC=BD”是“

  AB

  •

  AD

  =

  0

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 4．从4名女志愿者和5名男志愿者中各选2名，并将选取的4名志愿者分到4个不同的社区，每个社区分配1名志愿者，则不同的分配方法种数为（　　）

  A．960

  B．1200

  C．1260

  D．1440
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 5．向某容器内注入水，已知容器中水的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为h=

  1

  3

  t

  3

  +

  t

  2

  -

  4

  t

  +

  1

  +4，则当t=1时，容器中水的高度的瞬时变化率为（　　）

  A．2cm/s

  B．4cm/s

  C．3cm/s

  D． 8 3 cm / s
  组卷：69引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某市场供应的电子产品中，来自甲厂的占65%，来自乙厂的占35%．已知甲厂产品的合格率是92%，乙厂产品的合格率是90%．若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品是合格品的概率为（　　）

  A．59.8%

  B．90.6%

  C．91.3%

  D．91.4%
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 7．某箱脐橙共有18个，其中有少部分是坏果．若从这箱脐橙中任取2个，恰好取到1个坏果的概率为

  5

  17

  ，则这箱脐橙中坏果的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．3或15
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某大型工厂有6台大型机器在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修每台机器出现故障的概率为

  1

  2

  ．已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元．该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资．
  （1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行．若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
  （2）已知该厂现有2名维修工人．
  （i）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；
  （ii）以工厂每月获利的数学期望为决策依据试问该厂是否应再招聘1名维修工人？
  组卷：360引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（

  1

  2

  x²-ax）lnx+2ax-

  3

  4

  x²（0＜a＜e）．
  （1）当x＞0时，比较lnx与

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  的大小；
  （2）若f（x）存在两个不同的零点x₁，x₂，且a＜x₁＜e＜x₂，证明：x₁+x₂＜

  5

  e

  +

  4

  a

  3

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.6

  解析