2023年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题：“∀x∈[1，2]，2x²-3≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∉[1，2]，2x2-3≥0	B．∀x∈[1，2]，2x2-3＜0
  C．∃x0∈[1，2]，2 x 2 0 -3＜0	D．∃x0∉[1，2]，2 x 2 0 -3＜0
  组卷：198引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设全集U=R，A={x|

  1

  9

  ＜

  1

  3

  x

  ≤

  1

  3

  }，B={x|y=log₂（-x²+3x-2）}，则下列说法正确的是（　　）

  A．A∩B=A

  B．B⊆A

  C．（∁UA）∪B=U

  D．（∁UB）∩A=∅
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若复数z=（m²+m-6）+（m²-m-2）i,当z是纯虚数时，实数m值为（　　）

  A．-1或2

  B．2或-3

  C．2

  D．-3
  组卷：217引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，则下列不等式不一定成立的是（　　）

  A．a＞b	B． b a + a b ＞ 2
  C． a - 1 a ＞ b - 1 b	D．log（-b）（-a）≥0
  组卷：35引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（-2，cosα），

  b

  =（1，sinα），且

  a

  ∥

  b

  ，则

  sin

  （

  3

  2

  π

  -

  α

  ）

  sinα

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． - 2 3

  D． - 3 2
  组卷：138引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某职业体验活动共设置五个职业，五位同学各选其中一个职业，若至少选出四个职业，活动才能正常进行，则不同的选择方案共有（　　）

  A．1320种

  B．1200种

  C．325种

  D．600种
  组卷：74引用：3难度：0.8

  解析

• 7．海面上有相距4公里的A，B两个小岛，B在A的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里．在B岛的北偏西θ

  （

  tanθ

  =

  1

  2

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ）

  处有一个信号站P，B岛到信号站P的距离为2

  5

  公里．若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站P发出的信号，则信号站P的信号传播距离至少为（　　）

  A． （ 4 + 3 ） 公里

  B．5公里

  C． 5 13 3 公里

  D． （ 4 + 5 ） 公里
  组卷：57引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点M（m,1）到焦点的距离为2．
  （1）求抛物线方程；
  （2）圆E：x²+（y+1）²=1，过抛物线上一点P（x₀，y₀）（x₀≥2）作圆E的两条切线与x轴交于M、N两点，求S_△PMN的最小值．
  组卷：108引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^ax-x-b.
  （1）当b=1时，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
  （2）令b=0，函数f（x）有两个零点x₁和x₂，且x₁＜x₂，当a变化时，若λlnx₁+lnx₂有最小值e（e为自然对数的底数），求常数λ的值．
  组卷：95引用：4难度：0.6

  解析