2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题。（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．

• 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4}，N={2，3，4}，则集合

  （

  M

  ∩

  N

  ）

  =

  ．
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  -

  1

  ≤

  1

  的解集是

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知（1-i）²z=3+2i,则z=

  ．
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知cosθ=-

  3

  5

  ，则cos2θ的值为

  ．
  组卷：495引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则|

  b

  |=

  ．
  组卷：166引用：14难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}为等差数列，数列{a_n}的前5项和S₅=20，a₅=6，则a₁₀=

  ．
  组卷：841引用：9难度：0.8

  解析

• 7．（x+

  1

  x

  ）⁹的二项展开式中x³项的系数为

  ．
  组卷：159引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

• 20．考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速v（公里/小时）控制在[60，120]范围内．已知汽车以v公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为

  1

  5

  （v-k+

  4500

  v

  ）升，其中k为常数，不同型号汽车k值不同，且满足60≤k≤120．
  （1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速v的取值范围；
  （2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值．
  组卷：192引用：3难度：0.5

  解析

• 21．设S、T是R的两个非空子集，如果函数y=f（x）满足：①T={f（x）|x∈S}；②对任意x₁，x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么称函数y=f（x）为集合S到集合T的“保序同构函数”．
  （1）试写出集合A={x|0＜x＜1}到集合R的一个“保序同构函数”；
  （2）求证：不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”；
  （3）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  是集合[0，s]到集合[0，t]的“保序同构函数”，求s和t的最大值．
  组卷：71引用：1难度：0.2

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