2022年湖北省黄石市大冶一中高考数学适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于实轴对称，且z₁=2-i,则复数

  z

  1

  z

  2

  =（　　）

  A．- 3 5 - 4 5 i

  B．- 3 5 + 4 5 i

  C． 3 5 - 4 5 i

  D． 3 5 + 4 5 i
  组卷：104引用：9难度：0.8

  解析

• 2．命题：“∀x∈（-∞，0），3^x≥4^x”的否定为（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， 3 x 0 ＜ 4 x 0	B． ∃ x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， 3 x 0 ≤ 4 x 0
  C． ∃ x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ） ， 3 x 0 ＜ 4 x 0	D． ∃ x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ） ， 3 x 0 ≤ 4 x 0
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|y=lgx}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．[1，+∞）

  C．（-2，0]

  D．（0，1）
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  |

  x

  |

  cosx

  +

  x

  4

  在区间[-π，π]上的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：102引用：6难度：0.8

  解析

• 5．设

  a

  ，

  b

  均为非零向量，且

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），|

  b

  |=2|

  a

  |，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：139引用：7难度：0.8

  解析

• 6．若

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  2022

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  2022

  x

  2022

  ，则a₁+a₂+…+a₂₀₂₂=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：270引用：4难度：0.7

  解析

• 7．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得较短的一段叫做球冠的高．设球面半径为R，球冠的高为h,则球冠的表面积为S=2πRh.已知一颗地球静止同步通信卫星距地球表面的最近距离与地球半径之比为5，则它的信号覆盖面积与地球表面积之比为（　　）
  

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 5 12
  组卷：136引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的实轴长为2．点

  （

  7

  ，-

  1

  ）

  是抛物线E：x²=2py的准线与C的一个交点．
  （1）求双曲线C和抛物线E的方程；
  （2）过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求△PAB面积的取值范围．
  组卷：331引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^xsinx+ax,其中e是自然对数的底数．
  （Ⅰ）若a=1时，试判断f（x）在区间（

  -

  π

  2

  ，0）的单调性，并予以证明；
  （Ⅱ）从下面两个条件中任意选一个，试求实数a的取值范围．
  ①函数f（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上有且只有2个零点；
  ②当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，f（x）≥x²．
  组卷：137引用：1难度：0.3

  解析