2012-2013学年湖北省黄冈市武穴市九年级（上）四科联赛数学试卷

一.填空题（5X5分=25分）

• 1．已知a=

  3

  -

  2

  ，则a²⁰¹²+4a²⁰¹¹+a²⁰¹⁰=

   

  ．
  组卷：93引用：1难度：0.9

  解析

• 2．实数x和y满足x²+12xy+52y²-16y+4=0，则x²-y²=

   

  ．
  组卷：107引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，点A、B在反比例函数y=

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积为2，则△AOB的面积为

   

  ．
  组卷：338引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某超市在一楼至二楼间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，张明与高丽同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶），如果张明与高丽都在匀速运动，且张明每分钟走动的级数是高丽的2倍，已知张明走了27级到达扶梯顶部，而高丽走了18级到达顶部（设张明、高丽每次只跨一级台阶），则扶梯露在外面的部分有

  级．
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分50分）

• 13．（1）如图1，点M是正方形ABCD内一定点，请你在图1中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成相等的两部分．（只需保留作图痕迹）
  （2）如图2，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是我市城东新区开发用地示意图，其中DC∥OB，OB=8，BC=6，CD=6．新区管委会（其占地面积不计）设在点P（5，3）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线L将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线L是否存在？若存在，求出直线L的表达式；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：343引用：1难度：0.1

  解析

• 14．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A₁B₁C₁，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ．
  ①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．
  ②求△ABC与△A₁B₁C₁公共部分的面积．
  组卷：42引用：4难度：0.3

  解析