2023-2024学年云南省昆明一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  ＜

  x

  ＜

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜3}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤3}
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 2．“a＞b＞0”是“

  a

  b

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：193引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（　　）

  A．y= x + 1 • x - 1 ，y= x 2 - 1	B．s=（ t ）2，y= x 2
  C．y= x 2 - 1 x - 1 ，m=n+1	D．y=|x|，u= v 2
  组卷：183引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2），f（-π），f（3）的大小顺序是（　　）

  A．f（-π）＜f（-2）＜f（3）	B．f（-2）＜f（3）＜f（-π）
  C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）	D．f（3）＜f（-2）＜f（-π）
  组卷：929引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R均满足：2f（x）-f（-x）=3x+1，则函数f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=x+1

  B．f（x）=x-1

  C．f（x）=-x+1

  D．f（x）=-x-1
  组卷：917引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（　　）
  附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有m₁L₁=m₂L₂，其中m₁，m₂分别为左右盘中物体质量，L₁，L₂分别为左右横梁臂长．

  A．等于10g

  B．小于10g

  C．大于10g

  D．不确定
  组卷：147引用：10难度：0.5

  解析

• 7．对任意两个实数a,b,定义

  min

  {

  a

  ,

  b

  }

  =

  a , a ≤ b

  b , a ＞ b

  ，若f（x）=2-x²，g（x）=x²，则下列关于函数h（x）=min{f（x），g（x）}的说法正确的是（　　）

  A．函数h（x）是奇函数

  B．函数h（x）在区间（-∞，-1]∪[0，1]上单调递增

  C．函数图像关于y轴对称

  D．函数h（x）最大值为2
  组卷：88引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=a^x-k•a^-x（a＞0）是奇函数，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求a,k的值；
  （2）若∀x∈[1，2]，不等式f（2x）+mf（x）≥0恒成立，求m的取值范围．
  组卷：42引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知a,b是常数，a≠0，f（x）=ax²+bx,f（2）=0，且方程f（x）=x有且仅有一个实数根．
  （1）求a,b的值；
  （2）是否存在实数m,n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]？若存在，求出实数m,n的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：70引用：3难度：0.4

  解析