2018-2019学年四川省绵阳市南山中学高二（下）入学数学试卷（文科）（2月份）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．直线x-y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．-45°

  B．-30°

  C．45°

  D．135°
  组卷：196引用：27难度：0.9

  解析

• 2．经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为（　　）

  A．4x+y+2=0

  B．4x+y-14=0

  C．x-4y-12=0

  D．x-4y-14=0
  组卷：119引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=x⁵+2x³+3x²+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v₃的值为（　　）

  A．27

  B．11

  C．109

  D．36
  组卷：293引用：26难度：0.9

  解析

• 4．南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（　　）
  

  	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
  女生	60	20	80
  男生	10	10	20
  合计	70	30	100

  A．1，6

  B．2，12

  C．2，4

  D．4，16
  组卷：16引用：5难度：0.9

  解析

• 5．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：
  

  年龄x	6	7	8	9
  身高y	118	126	136	144

  由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为

  ̂

  y

  =8.8x+

  ̂

  a

  ，预测该学生10岁时的身高为（　　）

  A．154 cm

  B．153 cm

  C．152 cm

  D．151 cm
  组卷：532引用：27难度：0.9

  解析

• 6．以椭圆

  x

  2

  169

  +

  y

  2

  144

  =1的右焦点为圆心，且与双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的渐近线相切的圆的方程是（　　）

  A．x2+y2-10x+9=0	B．x2+y2-10x-9=0
  C．x2+y2+10x+9=0	D．x2+y2+10x-9=0
  组卷：88引用：18难度：0.7

  解析

• 7．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：25引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．17题10分，其余各题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F和椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点．
  （1）求抛物线C的过程；
  （2）若直线l交y轴于点M，且

  MA

  =m

  AF

  ，

  MB

  =n

  BF

  ，对任意的直线l,m+n是否为定值？若是，求出m+n的值；否则，说明理由．
  组卷：42引用：3难度：0.3

  解析

• 22．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别是F₁，F₂离心率为

  3

  2

  ，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁，PF₂，设∠F₁PF₂的角平分线PM交C的长轴于点M（m,0），求m的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂，若k≠0，试证明

  1

  k

  k

  1

  +

  1

  k

  k

  2

  为定值，并求出这个定值．
  组卷：2226引用：16难度：0.1

  解析