2022-2023学年湖南省邵阳二中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i为虚数单位，z（1+i³）=1+i,则z=（　　）

  A．-1

  B．i

  C．1-i

  D．-i
  组卷：78引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在锐角三角形ABC中，a=2bsinA，则B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 7 π 12
  组卷：333引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，则n∥α	B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
  C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	D．若m∥n,α∥β，m⊥α，则n⊥β
  组卷：180引用：6难度：0.5

  解析

• 4．甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（　　）

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.7

  D．0.2
  组卷：149引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  2

  （

  cos

  1

  °

  -

  sin

  1

  °

  ）

  ，

  b

  =

  1

  -

  tan

  2

  22

  .

  5

  °

  1

  +

  tan

  2

  22

  .

  5

  °

  ，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：161引用：2难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DA

  ，若

  CB

  =

  λ

  CA

  +

  μ

  CD

  ，则

  λ

  μ

  的值为（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：226引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台ABCD-A′B′C′D′是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中AB=2A′B′=2，

  BC

  =

  2

  B

  ′

  C

  ′

  =

  2

  3

  ，则该“刍童”外接球的表面积为（　　）

  A．20π

  B． 20 3 π

  C． 20 5 3 π

  D． 5 5 π
  组卷：207引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AA₁⊥平面ABC，平面AB₁C⊥平面ABB₁A₁．
  （1）求证：AC⊥BB₁；
  （2）若AB=2A₁B₁=2，△AB₁C的面积为4，求二面角A-B₁C-A₁的余弦值．
  组卷：201引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₄（4^x+1）-mx是偶函数．
  （1）求m的值；
  （2）若g（x）=4^f（x），a＞0，b∈R，不等式b•g²（x）-|a•g（x）-b|+a≥0对任意

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  ]

  恒成立，求

  b

  a

  的取值范围．
  组卷：93引用：4难度：0.4

  解析