2008年第6届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试卷

一、判断决策（本题20分）

• 1．光华中学要选派一名学生去参加区级电脑知识竞赛，王峰和朱倩两位同学平时电脑都学的不错，为了确定谁去参赛，老师对他们的电脑知识进行了10次模拟测验，测验成绩情况如下面的折线统计图（如图）：
  利用此图表信息，根据你学过的统计知识，分析王峰和朱倩的成绩．你认为谁去参赛更好些？
  组卷：18引用：1难度：0.9

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三、方案设计（本题20分）

• 3．亲爱的同学，你准备好了吗？让我们一起进行一次研究性学习：研究用一条直线等分几何图形的面积．我们很容易发现这样一个事实：
  如图①，对于三角形ABC，取BC边的中点D，过A，D两点画一条直线，即可把△ABC分为面积相等的两部分．
  
  （1）如图②，对于平行四边形ABCD，如何画一条直线把平行四边形ABCD分为面积相等的两部分．
  答：

  （写出一种方案即可）．理由是：

  ．
  （2）受上面的启发，请你研究以下两个问题：
  ①如图③，一块平行四边形的稻田里有一个圆形的蓄水池，现要从蓄水池引一条笔直的水渠，并使蓄水池两侧的稻田面积相等，请你画出你的设计方案，保留作图痕迹，不必说明理由．
  ②某农业研究所有一块梯形状的实验田如图3④，准备把这块实验田种上面积相同的西红柿和青椒（都是新品种），应该如何分割，请你分别在图3④、图3⑤中设计两种不同的分割方案，并说明理由．
  
  组卷：120引用：1难度：0.7

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四、综合应用（本题20分）

• 4．某旅游开发公司为了方便旅客，购置50套卧具（供旅客上山休息使用），当每套卧具每晚租金为30元时，卧具就会全部租完；如果每套卧具租金每晚增加1元，就会有一套卧具租不出去．综合考虑各种因素，每租出一套卧具需交付管理部门及其它费用4元．设每套卧具每晚租金为x（元），旅游开发公司每晚的收益为y（元）．
  （1）当每套卧具每晚租金为35元、49元时，计算此时的收益．
  （2）求出y与x的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）
  （3）旅游开发公司要获得每晚的最大的收益，每套卧具每晚的租金应定为多少元？每晚的最大收益是多少元？
  组卷：45引用：1难度：0.7

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