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2023-2024学年山西省吕梁市孝义市高二（上）月考数学试卷（11月份）

发布：2024/10/24 16:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

1．若斜率为
-
3
的直线l经过点A（1，m），
B
（
-
2
，
3
）
，则实数m=（　　）
A．
2
3
B．
3
C．
-
3
D．
-
2
3
组卷：40引用：2难度：0.8
解析
2．已知O是坐标原点，F是抛物线C：y²=4x的焦点，M（4，y₀）是抛物线C上一点，则△OFM的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：108引用：2难度：0.6
解析
3．已知直线l的一个方向向量为
a
=（-2，1，t），平面α的一个法向量为
m
=（4，-2，-2），若l⊥α，则实数t=（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
组卷：267引用：6难度：0.7
解析
4．已知双曲线
C
：
x
2
16
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
的焦距为10，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
4
3
x
B．
y
=±
3
4
x
C．
y
=±
9
16
x
D．
y
=±
16
9
x
组卷：174引用：5难度：0.7
解析
5．已知F₁，F₂分别是椭圆C
：
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的左，右焦点，M是椭圆C上一点，且MF₁⊥F₁F₂，则cos∠F₁MF₂=（　　）
A．
2
7
B．
3
5
C．
4
5
D．
3
5
7
组卷：144引用：8难度：0.7
解析
6．已知A（0，0，2），B（0，2，1），C（2，1，0），D（2，0，1），则点D到平面ABC的距离为（　　）
A．
2
145
145
B．
2
5
25
C．
2
29
29
D．
2
5
组卷：175引用：5难度：0.7
解析
7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在C上，且MF₁⊥MF₂，ΔOMF₁的面积为
a
2
18
（
O
为坐标原点），则双曲线C的离心率为（　　）
A．
10
3
B．
5
2
C．
10
2
D．
38
3
组卷：125引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且
BC
=
2
AB
，∠ABC=45°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=BC．
（1）求证：平面PAB⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在点Q，使得直线AD与平面BDQ所成角的正弦值为
10
10
？
若存在，求
CQ
CP
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：296引用：9难度：0.5
解析
22．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左顶点、上顶点分别为A，B，离心率为
3
2
，△OAB（O为坐标原点）的面积为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知过点C（3，0）的直线l交椭圆E于P，Q两点（点P，Q不在y轴上），直线BP，BQ分别交x轴于点M，N，若
MC
=
m
OC
，
NC
=
n
OC
，且
m
+
n
=
5
3
，求直线l的方程．
组卷：59引用：1难度：0.5
解析