2022年北京市101中学怀柔分校高考数学模拟试卷
发布：2024/12/16 8:0:14
一、单选题
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1．已知集合A={x|-x2+2x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁RB=（ ）
组卷：179引用：3难度：0.8 -
2．已知i为虚数单位，复数z=
（a∈R）是纯虚数，则|a-2i1-i-ai|=（ ）5组卷：394引用：6难度：0.8 -
3．已知平面向量
=3a+2i，j=2b+3i，若j与i为单位正交基底，则j与a夹角的余弦值为（ ）b组卷：182引用：3难度：0.8 -
4．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班中，要求每个班至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为（ ）
组卷：788引用：6难度：0.8 -
5．我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制．在面度制下，角θ的面度数为
，则角θ的余弦值为（ ）π3组卷：433引用：4难度：0.8 -
6．某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：
则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（ ）组卷：254引用：6难度：0.7 -
7．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山．始建于东汉建安二十年（215年），历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年（1880年）重建时的形制与格局．因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼“之美誉．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=14米，则岳阳楼的高度CD约为（ ）（
，2≈1.414）3≈1.732
组卷：208引用：5难度：0.7
四、解答题
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21．2022年北京冬奥会标志性场馆--国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会．其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情．这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积、体积等．对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式．直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式．原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
（Ⅰ）利用祖暅原理推导半径为R的球的体积公式时，可以构造如图②所示的几何体M，几何体M的底面半径和高都为R，其底面和半球体的底面同在平面α内．设与平面α平行且距离为d的平面β截两个几何体得到两个截面，请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明；
（Ⅱ）现将椭圆=1（a＞b＞0）所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球A，B（如图3），类比（Ⅰ）中的方法，探究椭球A的体积公式，并写出椭球A，B的体积之比．x2a2+y2b2
组卷：288引用：3难度：0.4 -
22．设函数
，f（x）=lnx+a-1x，g（x）=ax-3
（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；
（2）当a=1时，记h（x）=f（x）•g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．组卷：398引用：4难度：0.1
