2021-2022学年辽宁省本溪高级中学高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共计40分）

• 1．数列

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  1

  8

  ，

  1

  16

  ，…的递推公式可以是（　　）

  A．an= 1 2 n + 1 （n∈N*）	B．an= 1 2 n （n∈N*）
  C．an+1= 1 2 an（n∈N*）	D．an+1=2an（n∈N*）
  组卷：159引用：8难度：0.7

  解析

• 2．设P是椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1上的点，若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则|PF₁|+|PF₂|等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．8

  D．10
  组卷：701引用：54难度：0.9

  解析

• 3．1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”、“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”．根据规律，新数列的第8项为（　　）

  A．14.8

  B．19.2

  C．19.6

  D．20.4
  组卷：92引用：4难度：0.7

  解析

• 4．两圆x²+y²+4x-4y=0和x²+y²+2x-12=0的公共弦所在直线的方程为（　　）

  A．x+2y-6=0

  B．x-3y+5=0

  C．x-2y+6=0

  D．x+3y-8=0
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知X～N（4，σ²），且P（X≤2）=0.3，则P（X≤6）=（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.85

  D．0.7
  组卷：710引用：4难度：0.8

  解析

• 6．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（　　）

  A． 512 625

  B． 256 625

  C． 113 625

  D． 1 625
  组卷：609引用：14难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、B外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率为k₁，k₂，若k₁•k₂=3，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分）

• 21．已知数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，公差分别为d₁，d₂，数列{c_n}满足c_n=a_n+2b_n．
  （1）数列{c_n}是否是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由；
  （2）若{a_n}，{b_n}的公差都等于2，a₁=b₁=1，求数列{c_n}的通项公式．
  组卷：285引用：6难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1和抛物线C₂：y²=-2px（p＞0），点F为C₁的右焦点，点H为C₂的焦点．
  
  （1）过点F作C₂的切线，切点为P，|PH|=

  5

  4

  ，求抛物线C₂的方程；
  （2）过点H的直线l交C₂于P，Q两点，点M满足

  OQ

  =

  -

  2

  OM

  ，（O为坐标原点），且点M在线段

  x

  =

  1

  （

  -

  3

  2

  ＜

  y

  ＜

  3

  2

  ）

  上，记△PQM的面积为S₁，△PFH的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：109引用：2难度：0.6

  解析