沪教版高三（上）高考题单元试卷：第15章 简单几何体（02）

一、选择题（共12小题）

• 1．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）

  A．36π

  B．64π

  C．144π

  D．256π
  组卷：10991引用：72难度：0.9

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• 2．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  组卷：1997引用：24难度：0.9

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• 3．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度，则球的体积为（　　）

  A． 500 π 3 c m 3

  B． 866 π 3 c m 3

  C． 1372 π 3 c m 3

  D． 2048 π 3 c m 3
  组卷：4660引用：46难度：0.9

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• 4．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为

  3

  ，D为BC中点，则三棱锥A-B₁DC₁的体积为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：4454引用：61难度：0.9

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• 5．过长方体的一个顶点的三条棱的长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这球的表面积是（　　）

  A．20 2 π

  B．25 2 π

  C．50π

  D．200π
  组卷：5351引用：65难度：0.9

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• 6．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（　　）
  

  A．4 5 ，8

  B． 4 5 ， 8 3

  C． 4 （ 5 + 1 ） ， 8 3

  D．8，8
  组卷：926引用：37难度：0.9

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• 7．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（　　）
  

  A．4

  B． 14 3

  C． 16 3

  D．6
  组卷：1026引用：35难度：0.7

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• 8．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C． 2 3

  D． 8 3 3
  组卷：3112引用：37难度：0.5

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• 9．已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2

  3

  ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：3743引用：47难度：0.7

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• 10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈

  1

  36

  L²h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈

  2

  75

  L²h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　）

  A． 22 7

  B． 25 8

  C． 157 50

  D． 355 113
  组卷：1591引用：65难度：0.9

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三、解答题（共9小题）

• 29．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．
  （Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；
  （Ⅱ）求三棱锥D-BCG的体积．
  附：锥体的体积公式V=

  1

  3

  Sh,其中S为底面面积，h为高．
  组卷：2265引用：27难度：0.5

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• 30．如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=

  π

  3

  ，M为BC上一点，且BM=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；
  （Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P-ABMO的体积．
  组卷：2944引用：27难度：0.3

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