2020-2021学年河南师大附中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置。每小题3分，共30分）

• 1．如图所示的工件的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：519引用：65难度：0.9

  解析

• 2．据世界卫生组织通报，截止2021年3月10日，全球感染新冠肺炎人数约为1.17亿，治愈率约为77%，请用科学记数法表达治愈总人数约为（　　）

  A．1.17×108	B．0.9009×1010
  C．9.009×107	D．9.009×108
  组卷：134引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知反比例函数的图象经过点（2，-4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）

  A．y= 2 x

  B．y=- 2 x

  C．y= 8 x

  D．y=- 8 x
  组卷：2524引用：38难度：0.7

  解析

• 4．把函数y=（x-1）²+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）

  A．y=x2+2

  B．y=（x-1）2+1

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x-1）2+3
  组卷：3053引用：23难度：0.6

  解析

• 5．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：2159引用：49难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-

  6

  x

  和y=

  8

  x

  的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．14
  组卷：3415引用：13难度：0.6

  解析

• 7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．60°

  D．75°
  组卷：4814引用：39难度：0.5

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

  1

  2

  x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A．
  （1）求线段AB的长；
  （2）如果抛物线y=ax²+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=

  5

  ，求这条抛物线的表达式；
  （3）如果抛物线y=ax²+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．
  组卷：3729引用：10难度：0.4

  解析

• 23．（1）【问题背景】如图①，已知△ABC∽△ADE，请直接写出图中的另外一对相似三角形：

  ；
  （2）【尝试应用】如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，求

  BD

  CE

  的值和∠DCE的度数；
  （3）【拓展创新】如图③，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=2

  3

  ，AC=3，请直接写出AD的长．
  
  组卷：997引用：4难度：0.2

  解析