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2023-2024学年北京市人大附中朝阳学校九年级（上）假期验收数学试卷（10月份）

发布：2024/9/8 6:0:10

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点（0，0）的是（　　）
A．y=x+1 B．y=x² C．y=（x-4）² D．
y
=
1
x
组卷：260引用：9难度：0.6
解析
2．方程x²-x=0的解是（　　）
A．x=0 B．x=1 C．x₁=0，x₂=1 D．x₁=0，x₂=-1
组卷：655引用：19难度：0.9
解析
3．将一元二次方程x²-8x+10=0通过配方转化为（x+a）²=b的形式，下列结果中正确的是（　　）
A．（x-4）²=6 B．（x-8）²=6 C．（x-4）²=-6 D．（x-8）²=54
组卷：1851引用：37难度：0.6
解析
4．抛物线
y
=
-
1
2
x
2
+
x
-
5
2
的对称轴是（　　）
A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-2
组卷：166引用：2难度：0.7
解析
5．关于二次函数y=-（x-2）²+3，以下说法正确的是（　　）
A．当x＞-2时，y随x增大而减小
B．当x＞-2时，y随x增大而增大
C．当x＞2时，y随x增大而减小
D．当x＞2时，y随x增大而增大
组卷：709引用：8难度：0.8
解析
6．一元二次方程
x
2
-
4
2
x
+
9
=
0
的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
组卷：36引用：1难度：0.5
解析
7．把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m,依题意，可列方程为（　　）
A．x²=2（2-x） B．x²=2（2+x） C．（2-x）²=2x D．x²=2-x
组卷：639引用：12难度：0.8
解析
8．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30°，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：169引用：4难度：0.7
解析

二、填空题（共16分，每题2分）

9．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为（0，3）．此二次函数的解析式可以是
．
组卷：750引用：22难度：0.8
解析

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三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B，C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图1．
①依题意补全图1；
②判定BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明．
（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF的中点，连接GE，
AB
=
2
，则GE的长为
．
组卷：43引用：1难度：0.1
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”．已知点O（0，0），Q（1，0）．
（1）在P₁（0，-1），P₂（
1
2
，
3
2
），P₃（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是
；
（2）若点P在直线y=x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；
（3）直线y=2x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ的“潜力点”时，直接写出b的取值范围．
组卷：614引用：5难度：0.2
解析