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2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（下）第五次限时检测数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）
A．8.23×10^-6 B．8.23×10^-7 C．8.23×10⁶ D．8.23×10⁷
组卷：1660引用：50难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．2a³÷a=6 B．（ab²）²=ab⁴
C．（a+b）（a-b）=a²-b² D．（a+b）²=a²+b²
组卷：552引用：60难度：0.9
解析
3．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．线段
组卷：73引用：4难度：0.9
解析
4．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．射击运动员射击一次，命中靶心
组卷：344引用：46难度：0.8
解析
5．下列运算结果正确的是（　　）
A．
7
-
5
=
2
B．2+
3
=
2
3
C．
6
÷
2
=3 D．（
2
-1）²=3-2
2
组卷：977引用：8难度：0.7
解析
6．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα=
4
5
，则tanα=（　　）
A．
3
5
B．
3
4
C．
4
3
D．
4
5
组卷：1995引用：13难度：0.7
解析
7．解分式方程
1
x
-
1
=
3
（
x
-
1
）
（
x
+
2
）
的结果为（　　）
A．1 B．-1 C．-2 D．无解
组卷：1772引用：13难度：0.5
解析
8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，则∠A的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．无法确定
组卷：1299引用：6难度：0.7
解析

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三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．定义：（i）如果两个函数y₁，y₂，存在x取同一个值，使得y₁=y₂，那么称y₁，y₂为“合作函数”，称对应x的值为y₁，y₂的“合作点”；（ii）如果两个函数为y₁，y₂为“合作函数”，那么y₁+y₂的最大值称为y₁，y₂的“共赢值”．
（1）判断函数y=x+m与y=
3
x
是否为“合作函数”，如果是，请求出m=2时它们的合作点；如果不是，请说明理由；
（2）判断函数y=x+m与y=3x-1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
（3）已知函数y=x+m与y=x²-（2m+1）x+（m²+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．
①求出m的取值范围；
②若它们的“共赢值”为18，试求出m的值．
组卷：958引用：4难度：0.2
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=
1
2
x-1与抛物线y=-
5
12
x²+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-6，点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与点A，B重合）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接PA，PB，在点P运动的过程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径的⊙E与直线AB相交于点G，求DG的最大值．
组卷：1182引用：4难度：0.2
解析