2022-2023学年山东省济南市历城区稼轩中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（每题4分）

• 1．如图是一根空心方管，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1899引用：39难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：3057引用：24难度：0.9

  解析

• 3．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）

  A．15个

  B．20个

  C．30个

  D．35个
  组卷：2665引用：45难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程kx²-x-

  3

  4

  =0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k=0

  B．k≥- 1 3 且k≠0

  C．k≥- 1 3

  D．k＞- 1 3
  组卷：158引用：5难度：0.6

  解析

• 5．若A（-3，y₁），

  B

  （

  1

  2

  ，

  y

  2

  ）

  ，C（2，y₃）在二次函数y=x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：1007引用：8难度：0.8

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠D的度数是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．45°
  组卷：2122引用：17难度：0.6

  解析

• 7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：7011引用：39难度：0.7

  解析

• 8．如图，当ab＞0时，函数y=ax²与函数y=bx+a的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2941引用：23难度：0.7

  解析

三、解答题

• 25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是射线ED上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．
  （1）问题发现
  如图1，当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是

  ，∠ACM=

  ．
  （2）探究证明
  当点P在射线DE上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图2中的情形给出证明．
  （3）问题解决
  若AC=

  2

  +

  6

  ，连接PC，当△PCM是等边三角形时，直接写出PE的长度．
  
  组卷：178引用：1难度：0.1

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y=-2x²+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．
  
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=

  1

  2

  BF时，求E点坐标．
  （3）在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标．
  组卷：254引用：1难度：0.1

  解析